1. feladat
1. feladat
Legyen egy adott piacot jellemző két lineáris függvény
Q= 600-3P,
Q=100+2P egyenlettel leírható
a) Állapítsa meg, hogy melyik a keresleti és melyik a kínálati függvény, adjon rövid magyarázatot a megoldásához!
b) Adja meg a keresleti függvény tengely metszeteit!
c) Adja meg a kínálati függvény tengelymetszeteit!
d) Adja meg az egyensúlyi mennyiséget!
e) Számolja ki az egyensúlyi árat!
f) Mi jellemzi a piacot, ha az aktuális piaci ár P=120?
g) Mi jellemzi a piacot, ha az aktuális piaci ár P=80?
h) Mekkora lesz a fogyasztói többlet, ha a piaci ár P=60?
i) Mekkora lesz a fogyasztói többlet, ha a piaci ár P=150?
j) Mi okozhatja a piaci ár emelkedését a piacon?
k) Mi okozhatja a piaci ár csökkenését a piacon?
1. feladat megoldása:
A megoldás menete:
a) Mindkét függvényünk lineáris, grafikusan ábrázolva egyenes. Azt tudjuk, hogy a keresleti függvény általában negatív meredekségű, mert érvényesül a kereslet törvénye, azaz, minden más változatlansága esetén (ceteris paribus) , ha a termék ára nő, akkor a keresett mennyiség csökken, ha a termék ára csökken, akkor a keresett mennyiség nő. A kínálati függvény pedig általában pozitív meredekségű, azaz minden más változatlansága mellett, ha a piaci ár emelkedik, akkor a kínált mennyiség is nő.
b.) Ha a két függvényt ábrázolni szeretnénk, akkor az egyik tengelyen a Q, a másikon a P paramétereket jelöljük. Egy lineáris függvény tengelymetszeteit úgy kapjuk, hogy valamelyik paraméter helyébe behelyettesítjük a 0 értéket, és kiszámítjuk a másik paramétert. Ha a keresleti függvény Q tengelyen lévő tengelymetszetét akarjuk megkapni, akkor a P helyébe 0-át helyettesítünk be, a P értékét pedig úgy kapjuk meg, hogy a Q =0 értéket helyettesítjük be a függvénybe.
A keresleti függvénybe helyettesítve:
Ha P=0, akkor QD=600-3P → Q=600-3*0 → Q=600
ha Q=0, akkor QD=600-3P → 0=600-3P → 3P=600→ P=200
c.) A kínálati függvénybe helyettesítve:
Ha P=0, akkor QS=100+2*0→ Q=100
Ha Q=0, akkor 0=100+2P→ -2P=100 → P= -50
d.) A piacon akkor van egyensúly, ha adott ár mellett a keresett és kínált mennyiség megegyezik, vagy a másik oldalról nézve adott mennyiséghez tartozó keresleti és kínálati ár megegyezik. Itt mindkét függvény normál alakban van megadva, ami azt jelenti, hogy a mennyiséget fejezzük ki az ár függvényében Q=f(P), tehát a két függvényt egyenlővé téve megadhatjuk az egyensúlyi árat, majd az egyensúlyi árat behelyettesítve bármelyik függvénye kiszámíthatjuk az egyensúlyi mennyiséget.
QD=600-3P QS=100+2P , ha OD=QS, akkor felírható, hogy
600-3P=100+2P
500=5P
PE=100
e.) Ha PE=100 , akkor visszahelyettesítve akár a keresleti, akár a kínálati függvénybe
QE→ 600-3*100=300 →QE=300,
QE→100+2*100=300 →QE=300
f.) Ha az aktuális piaci ár nagyobb az egyensúlyi árnál, akkor a piacon túlkínálat van, mert a fogyasztók általában magasabb ár mellett minden más változatlansága mellett (ceteris paribus) kevesebbet vásárolnak, a termelők pedig többet kínálnak a termékből.
Ha P=120 akkor QD=600-3*120 → QD=240
Ha P=120, akkor QS=100+2*120→ QS=340,
tehát QD<QS
g.) Ha a piaci ár kisebb mint az egyensúlyi ár, akkor a piacon túlkereslet van, mert a fogyasztók (ceteris paribus )csökkenő ár esetén növelik a fogyasztásukat, a termelők pedig csökkentik a termelésüket.
Ha P=80 akkor QD=600-3*80 → QD=360
Ha P=80, akkor QS=100+2*80→ QS=260,
tehát QD>QS
h.) Minden fogyasztó rendelkezik egy un. rezervációs árral, ami azt fejezi ki, hogy a fogyasztó adott termék egy egységéért max. mennyit hajlandó fizetni..a saját értékítélete alapján.
Ha a piaci ár ennél az árnál alacsonyabb, akkor a fogyasztó fogyasztói többletet ér el,ennek nagysága a termék piaci ára-rezervációs ár különbséggel adható meg.
Ha több fogyasztóról van szó, akkor a fogyasztói többlet (FT) a piaci keresleti függvény és a piaci ár közé zárt terület nagyságával adható meg. Lineáris függvény esetén ez egy derékszögű háromszög területeként adódik.
Ha P=60, akkor QD=600-3*60→ QD=420
így a háromszög egyik befogója a=420,
a másik befogója b= 200-60 b=140 ,
a háromszög területe a*b/2 → FT=(140*420)/2 →FT=29400
i.) Ha a piaci ár emelkedik, akkor a fogyasztói többlet csökken, mert lesznek olyan fogyasztók, akik esetében az aktuális piaci ár már magasabb mint a rezervációs ár, így nem vesznek a termékből, kiállnak a fogyasztók sorából, tehát kevesebben jutnak fogyasztói többlethez.
Ha P=150, akkor QD=600-3*150→ QD=150
így a háromszög egyik befogója a=150,
a másik befogója b= 200-150 b=50 ,
a háromszög területe a*b/2 → FT=(150*50)/2 →FT=3750
j.) A piacot a Marshall-kereszttel tudjuk ábrázolni, ahol a keresleti és a kínálati függvényt közös koordináta rendszerben ábrázoljuk. Az ár általában emelkedik, ha a piacon túlkereslet alakul ki. Ezt okozhatja bármelyik függvény elmozdulása:
-változatlan kínálati függvény mellett a keresleti függvény feljebb tolódik, tehát ugyanakkora árnál nő a keresleti mennyiség
ennek okai lehetnek pl.:
- nő a fogyasztó jövedelme és a termék normál termék
- változik a fogyasztó izlésvilága, a termék fontosabbá válik a számára
- változik a termék helyettesítő vagy kiegészítő termékének ára
-változatlan keresleti függvény mellett a kínálati függvény feljebb tolódik, tehát ugyanakkora ár mellett a kínált mennyiség csökken
ennek okai lehetnek pl.:
- nő a termelő költsége és ezt megpróbálja áthárítani a fogyasztóira
- nőnek a kihasználatlan kapacitások (romló piaci helyzet)
- csökken a termelők száma.
k.) Az ár általában akkor csökken , ha a piacon túlkínálat alakul ki. Ezt okozhatja bármelyik függvény elmozdulása:
-változatlan kínálat mellett a keresleti függvény lefelé tolódik, tehát adott ár mellett csökken a keresett mennyiség
ennek okai lehetnek pl.:
- csökken a fogyasztók jövedelme
- változik a fogyasztók izlésvilága, kevésbé lesz fontos a termék
- változik a termék helyettesítő vagy kiegészítő termékének ára
- változatlan kereslet mellett a kínálati függvény lejjebb tolódik, tehát nő a kinált mennyiség
ennek okai lehetnek pl.:
- csökkennek a termelő költségei, nőnek a szubvenciók(támogatások)
- technikai fejlődés, növekvő termelékenység
- jobb kapacitás kihasználtság, bővülő piac
- nő a termelők száma.
Grafikus ábrázolás:
Legyen egy adott piacot jellemző két lineáris függvény
Q= 600-3P,
Q=100+2P egyenlettel leírható
a) Állapítsa meg, hogy melyik a keresleti és melyik a kínálati függvény, adjon rövid magyarázatot a megoldásához!
b) Adja meg a keresleti függvény tengely metszeteit!
c) Adja meg a kínálati függvény tengelymetszeteit!
d) Adja meg az egyensúlyi mennyiséget!
e) Számolja ki az egyensúlyi árat!
f) Mi jellemzi a piacot, ha az aktuális piaci ár P=120?
g) Mi jellemzi a piacot, ha az aktuális piaci ár P=80?
h) Mekkora lesz a fogyasztói többlet, ha a piaci ár P=60?
i) Mekkora lesz a fogyasztói többlet, ha a piaci ár P=150?
j) Mi okozhatja a piaci ár emelkedését a piacon?
k) Mi okozhatja a piaci ár csökkenését a piacon?
1. feladat megoldása:
A megoldás menete:
a) Mindkét függvényünk lineáris, grafikusan ábrázolva egyenes. Azt tudjuk, hogy a keresleti függvény általában negatív meredekségű, mert érvényesül a kereslet törvénye, azaz, minden más változatlansága esetén (ceteris paribus) , ha a termék ára nő, akkor a keresett mennyiség csökken, ha a termék ára csökken, akkor a keresett mennyiség nő. A kínálati függvény pedig általában pozitív meredekségű, azaz minden más változatlansága mellett, ha a piaci ár emelkedik, akkor a kínált mennyiség is nő.
b.) Ha a két függvényt ábrázolni szeretnénk, akkor az egyik tengelyen a Q, a másikon a P paramétereket jelöljük. Egy lineáris függvény tengelymetszeteit úgy kapjuk, hogy valamelyik paraméter helyébe behelyettesítjük a 0 értéket, és kiszámítjuk a másik paramétert. Ha a keresleti függvény Q tengelyen lévő tengelymetszetét akarjuk megkapni, akkor a P helyébe 0-át helyettesítünk be, a P értékét pedig úgy kapjuk meg, hogy a Q =0 értéket helyettesítjük be a függvénybe.
A keresleti függvénybe helyettesítve:
Ha P=0, akkor QD=600-3P → Q=600-3*0 → Q=600
ha Q=0, akkor QD=600-3P → 0=600-3P → 3P=600→ P=200
c.) A kínálati függvénybe helyettesítve:
Ha P=0, akkor QS=100+2*0→ Q=100
Ha Q=0, akkor 0=100+2P→ -2P=100 → P= -50
d.) A piacon akkor van egyensúly, ha adott ár mellett a keresett és kínált mennyiség megegyezik, vagy a másik oldalról nézve adott mennyiséghez tartozó keresleti és kínálati ár megegyezik. Itt mindkét függvény normál alakban van megadva, ami azt jelenti, hogy a mennyiséget fejezzük ki az ár függvényében Q=f(P), tehát a két függvényt egyenlővé téve megadhatjuk az egyensúlyi árat, majd az egyensúlyi árat behelyettesítve bármelyik függvénye kiszámíthatjuk az egyensúlyi mennyiséget.
QD=600-3P QS=100+2P , ha OD=QS, akkor felírható, hogy
600-3P=100+2P
500=5P
PE=100
e.) Ha PE=100 , akkor visszahelyettesítve akár a keresleti, akár a kínálati függvénybe
QE→ 600-3*100=300 →QE=300,
QE→100+2*100=300 →QE=300
f.) Ha az aktuális piaci ár nagyobb az egyensúlyi árnál, akkor a piacon túlkínálat van, mert a fogyasztók általában magasabb ár mellett minden más változatlansága mellett (ceteris paribus) kevesebbet vásárolnak, a termelők pedig többet kínálnak a termékből.
Ha P=120 akkor QD=600-3*120 → QD=240
Ha P=120, akkor QS=100+2*120→ QS=340,
tehát QD<QS
g.) Ha a piaci ár kisebb mint az egyensúlyi ár, akkor a piacon túlkereslet van, mert a fogyasztók (ceteris paribus )csökkenő ár esetén növelik a fogyasztásukat, a termelők pedig csökkentik a termelésüket.
Ha P=80 akkor QD=600-3*80 → QD=360
Ha P=80, akkor QS=100+2*80→ QS=260,
tehát QD>QS
h.) Minden fogyasztó rendelkezik egy un. rezervációs árral, ami azt fejezi ki, hogy a fogyasztó adott termék egy egységéért max. mennyit hajlandó fizetni..a saját értékítélete alapján.
Ha a piaci ár ennél az árnál alacsonyabb, akkor a fogyasztó fogyasztói többletet ér el,ennek nagysága a termék piaci ára-rezervációs ár különbséggel adható meg.
Ha több fogyasztóról van szó, akkor a fogyasztói többlet (FT) a piaci keresleti függvény és a piaci ár közé zárt terület nagyságával adható meg. Lineáris függvény esetén ez egy derékszögű háromszög területeként adódik.
Ha P=60, akkor QD=600-3*60→ QD=420
így a háromszög egyik befogója a=420,
a másik befogója b= 200-60 b=140 ,
a háromszög területe a*b/2 → FT=(140*420)/2 →FT=29400
i.) Ha a piaci ár emelkedik, akkor a fogyasztói többlet csökken, mert lesznek olyan fogyasztók, akik esetében az aktuális piaci ár már magasabb mint a rezervációs ár, így nem vesznek a termékből, kiállnak a fogyasztók sorából, tehát kevesebben jutnak fogyasztói többlethez.
Ha P=150, akkor QD=600-3*150→ QD=150
így a háromszög egyik befogója a=150,
a másik befogója b= 200-150 b=50 ,
a háromszög területe a*b/2 → FT=(150*50)/2 →FT=3750
j.) A piacot a Marshall-kereszttel tudjuk ábrázolni, ahol a keresleti és a kínálati függvényt közös koordináta rendszerben ábrázoljuk. Az ár általában emelkedik, ha a piacon túlkereslet alakul ki. Ezt okozhatja bármelyik függvény elmozdulása:
-változatlan kínálati függvény mellett a keresleti függvény feljebb tolódik, tehát ugyanakkora árnál nő a keresleti mennyiség
ennek okai lehetnek pl.:
- nő a fogyasztó jövedelme és a termék normál termék
- változik a fogyasztó izlésvilága, a termék fontosabbá válik a számára
- változik a termék helyettesítő vagy kiegészítő termékének ára
-változatlan keresleti függvény mellett a kínálati függvény feljebb tolódik, tehát ugyanakkora ár mellett a kínált mennyiség csökken
ennek okai lehetnek pl.:
- nő a termelő költsége és ezt megpróbálja áthárítani a fogyasztóira
- nőnek a kihasználatlan kapacitások (romló piaci helyzet)
- csökken a termelők száma.
k.) Az ár általában akkor csökken , ha a piacon túlkínálat alakul ki. Ezt okozhatja bármelyik függvény elmozdulása:
-változatlan kínálat mellett a keresleti függvény lefelé tolódik, tehát adott ár mellett csökken a keresett mennyiség
ennek okai lehetnek pl.:
- csökken a fogyasztók jövedelme
- változik a fogyasztók izlésvilága, kevésbé lesz fontos a termék
- változik a termék helyettesítő vagy kiegészítő termékének ára
- változatlan kereslet mellett a kínálati függvény lejjebb tolódik, tehát nő a kinált mennyiség
ennek okai lehetnek pl.:
- csökkennek a termelő költségei, nőnek a szubvenciók(támogatások)
- technikai fejlődés, növekvő termelékenység
- jobb kapacitás kihasználtság, bővülő piac
- nő a termelők száma.
Grafikus ábrázolás:
Utolsó módosítás: 2018. január 29., hétfő, 10:14