2. feladat
2. feladat:
Egy piacot az alábbi függvényekkel írhatunk le QD=5000-4P, QS=600+6P.
a.) Adja meg a keresleti függvény inverz alakját!
b.) Adja meg a kínálati függvény inverz alakját!
c.) Számolja ki a piaci egyensúlyhoz tartozó paramétereket!
d.) Tegyük fel, hogy az állam T=200 Ft/db adót vet ki a termelőre a környezetszennyező technológia miatt. Melyik függvény fog eltolódni?
e.) Írja fel a megváltozott függvény új egyenletét!
f.) Adja meg az új piaci egyensúlyhoz tartozó mennyiséget !
g.) Adja meg az új piaci egyensúlyhoz tartozó árat !
h.) Mi történik a fogyasztói többlettel az adó emelés következtében?
A 2. feladat megoldása:
A Q=5000-4P a keresleti függvény, a Q= 600+6P a kínálati függvény, mert a kereslet általában csökken, ha az ár emelkedik, a kínálat pedig nő, ha az ár emelkedik.
Normál alakban vannak, a Q -t fejezzük ki a P függvényében, itt tehát most mindkét függvény normál alakban van. Ha inverz alakba szeretnénk átalakítani, akkor a Q=f(P) helyett P=f(Q) alakra kell hoznunk mindkét függvényünket. Ez azt jelenti, hogy néhány lépésben kifejezzük az egyenletből a P-t.
a.) keresleti függvény inverz alakja
Q=5000-4P /+4P
4P=5000-Q /:4
P=1250-0,25Q
b./ kínálati függvény inverz alakja
Q=600+6P /-600
6P=Q-600 /:6
P= 0,166Q-100
c.) Piaci egyensúly ott van, ahol a keresleti és a kínálati függvény metszi egymást. A metszéspont meghatározásához vagy a normál alakot vagy az inverz alakot használjuk. Az a lényeg, hogy a keresleti és a kínálati függvények ugyanazon formában legyenek.
Ha jól számoltunk, akkor bármelyik megoldást választottuk, az eredmény mindkét esetben megegyezik.
Ha a QD=QS megoldást használjuk:
5000-4P=600+6P /+4P, -600
4400=10P
P=440
Ha PE=440, akkor visszahelyettesítve bármelyik függvénybe
QE=5000- 4*440
QE=3240
PE= 440, QE=3240
Ha a PD=PS megoldást választjuk:
(Itt érdemes a függvényekben tizedes tört helyett természetes törteket használni, mert így "szebb" eredményeket kapunk, mintha végtelen tizedes törtekkel számolnánk!)
1250-1/4Q=1/6Q-100 /+100, +1/4Q
1350= 1/4Q+1/6Q
1350=5Q/12 /* 12
16200=5Q /:5
QE=3240
Ha QE=3240, akkor visszahelyettesítve bármelyik függvénybe
PE= 1250-1/4*3240
PE= 440
Az eredményünk ugyanaz
PE= 440, QE=3240
d.) A kínálati függvény mozdul el, felfelé tolódik, mert a termelő költségei nőttek. A termelő az adó emelést úgy éli meg, hogy a költségei nőnek. Neki ez ugyanolyan hatású, mintha a nőtt volna az anyag ár, vagy a bérköltség vagy bármilyen más költség. Igyekszik a költségemelkedést a fogyasztóra hárítani, így ugyanannyi terméket most az adóval megemelt áron fog kínálni. Ez azt jelenti, hogy a kínálati függvény minden pontja az adó mértékével feljebb tolódik. Ez egy függvény transzformáció. Azért alakítottuk a normál alakban lévő függvényt inverz alakra, hogy ezt most könnyen ki tudjuk az egyenletben is fejezni.
e.) A kínálati függvény ( inverz alakkal dolgozunk, mert ez fejezi ki az árat a mennyiség függvényében !) minden egyes pontja 200 egységgel feljebb tolódik:
P’=1/6Q-100+200→ P’=1/6Q+100
f.) Most az inverz keresleti függvényt egyenlővé tesszük a módosult inverz kínálati függvénnyel
PD=PS’
1250-1/4Q=1/6Q+100 /-100, +1/4Q
1150=1/6Q+1/4Q
1150=5Q/12 /*12
13800=5Q /:5
QE’= 2760
g.) Az új egyensúlyi mennyiséget behelyettesítve bármelyik inverz függvénybe kiszámíthatjuk az új egyensúlyi árat
1250-1/4*2760
PE’= 560
h.) A fogyasztói többlet csökken, mert az új egyensúlyban nőtt az ár, így kevesebben tudnak a saját rezervációs áruk alatti áron vásárolni és fogyasztói többletet elérni. Ezt pontosan is ki tudjuk számolni, ha rajzot készítünk és meghatározzuk a keresleti függvény és a piaci ár közé zárt háromszög adatait és kiszámoljuk a területét.
Grafikus megoldás:
Egy piacot az alábbi függvényekkel írhatunk le QD=5000-4P, QS=600+6P.
a.) Adja meg a keresleti függvény inverz alakját!
b.) Adja meg a kínálati függvény inverz alakját!
c.) Számolja ki a piaci egyensúlyhoz tartozó paramétereket!
d.) Tegyük fel, hogy az állam T=200 Ft/db adót vet ki a termelőre a környezetszennyező technológia miatt. Melyik függvény fog eltolódni?
e.) Írja fel a megváltozott függvény új egyenletét!
f.) Adja meg az új piaci egyensúlyhoz tartozó mennyiséget !
g.) Adja meg az új piaci egyensúlyhoz tartozó árat !
h.) Mi történik a fogyasztói többlettel az adó emelés következtében?
A 2. feladat megoldása:
A Q=5000-4P a keresleti függvény, a Q= 600+6P a kínálati függvény, mert a kereslet általában csökken, ha az ár emelkedik, a kínálat pedig nő, ha az ár emelkedik.
Normál alakban vannak, a Q -t fejezzük ki a P függvényében, itt tehát most mindkét függvény normál alakban van. Ha inverz alakba szeretnénk átalakítani, akkor a Q=f(P) helyett P=f(Q) alakra kell hoznunk mindkét függvényünket. Ez azt jelenti, hogy néhány lépésben kifejezzük az egyenletből a P-t.
a.) keresleti függvény inverz alakja
Q=5000-4P /+4P
4P=5000-Q /:4
P=1250-0,25Q
b./ kínálati függvény inverz alakja
Q=600+6P /-600
6P=Q-600 /:6
P= 0,166Q-100
c.) Piaci egyensúly ott van, ahol a keresleti és a kínálati függvény metszi egymást. A metszéspont meghatározásához vagy a normál alakot vagy az inverz alakot használjuk. Az a lényeg, hogy a keresleti és a kínálati függvények ugyanazon formában legyenek.
Ha jól számoltunk, akkor bármelyik megoldást választottuk, az eredmény mindkét esetben megegyezik.
Ha a QD=QS megoldást használjuk:
5000-4P=600+6P /+4P, -600
4400=10P
P=440
Ha PE=440, akkor visszahelyettesítve bármelyik függvénybe
QE=5000- 4*440
QE=3240
PE= 440, QE=3240
Ha a PD=PS megoldást választjuk:
(Itt érdemes a függvényekben tizedes tört helyett természetes törteket használni, mert így "szebb" eredményeket kapunk, mintha végtelen tizedes törtekkel számolnánk!)
1250-1/4Q=1/6Q-100 /+100, +1/4Q
1350= 1/4Q+1/6Q
1350=5Q/12 /* 12
16200=5Q /:5
QE=3240
Ha QE=3240, akkor visszahelyettesítve bármelyik függvénybe
PE= 1250-1/4*3240
PE= 440
Az eredményünk ugyanaz
PE= 440, QE=3240
d.) A kínálati függvény mozdul el, felfelé tolódik, mert a termelő költségei nőttek. A termelő az adó emelést úgy éli meg, hogy a költségei nőnek. Neki ez ugyanolyan hatású, mintha a nőtt volna az anyag ár, vagy a bérköltség vagy bármilyen más költség. Igyekszik a költségemelkedést a fogyasztóra hárítani, így ugyanannyi terméket most az adóval megemelt áron fog kínálni. Ez azt jelenti, hogy a kínálati függvény minden pontja az adó mértékével feljebb tolódik. Ez egy függvény transzformáció. Azért alakítottuk a normál alakban lévő függvényt inverz alakra, hogy ezt most könnyen ki tudjuk az egyenletben is fejezni.
e.) A kínálati függvény ( inverz alakkal dolgozunk, mert ez fejezi ki az árat a mennyiség függvényében !) minden egyes pontja 200 egységgel feljebb tolódik:
P’=1/6Q-100+200→ P’=1/6Q+100
f.) Most az inverz keresleti függvényt egyenlővé tesszük a módosult inverz kínálati függvénnyel
PD=PS’
1250-1/4Q=1/6Q+100 /-100, +1/4Q
1150=1/6Q+1/4Q
1150=5Q/12 /*12
13800=5Q /:5
QE’= 2760
g.) Az új egyensúlyi mennyiséget behelyettesítve bármelyik inverz függvénybe kiszámíthatjuk az új egyensúlyi árat
1250-1/4*2760
PE’= 560
h.) A fogyasztói többlet csökken, mert az új egyensúlyban nőtt az ár, így kevesebben tudnak a saját rezervációs áruk alatti áron vásárolni és fogyasztói többletet elérni. Ezt pontosan is ki tudjuk számolni, ha rajzot készítünk és meghatározzuk a keresleti függvény és a piaci ár közé zárt háromszög adatait és kiszámoljuk a területét.
Grafikus megoldás:
Utolsó módosítás: 2018. január 29., hétfő, 10:13